| Les liens entre le pavage Penta15 et un pavage de rosaces constituées par des hexagones, des carrés et des triangles équilatéraux sont maintenant établis, de même qu'il est probant que les pavages par les pavés Quadri15 et/ou Hexa15 ont même ossature que le pavage pentagonal par Penta15, mais il y a peut-être encore quelques interrogations . Voici l'essentiel des images et figures qui me semblent déterminantes, en complément de quelques-unes des multiples figures précédentes ... |
(NB : le fond est ici le pavage par Penta15 en traits fins, mais ce n'est pas très heureux) |
Ces structures trouvées sont compatibles avec les diverses symétries, translations et antidéplacements (symétries glissées) du pavage pentagonal.
Est-ce cela que je cherchais sans trop savoir ce que je cherchais?
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et pour finir le rappel du lien très fort entre Penta15 et Hexa15 et des prolongements possibles pour Hexa15 |
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| Voir éventuellement la dernière figure, histoire de ne pas refermer tout cela trop vite. Et une image de chacun des trois pavages concernés... |
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| Enfin une mozaïque des trois pavages puisqu'ils possédent des régions (qui les engendrent par translations) ayant les mêmes lignes-frontières. |
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| Enfin, dernier rebondissement, découverte d'un nouveau pavé permettant de paver le plan avec les mêmes éléments de symétrie (en mode recto-verso) à partir du pavage "Hexa15" . |
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| On retrouve le même pavé que celui associé aux rosaces tronquées "islamiques", ce qui parait très cohérent. |
Une deuxième partie est accessible ici ; il y est question aussi d'un pavage du plan par un hexagone ayant toujours les mêmes éléments de symétrie |
En conclusion sur cette étude.
Il faudrait maintenant reprendre et restructurer l'ensemble de tout ceci. Vous n'avez pas oublié qu'il ne s'agit, en quelque sorte, que d'un journal quotidien de mes périgrinations dans le quinzième et dernier pavage pentagonal du plan. Et ce, avec un outil de géométrie dynamique , en l'occurence "Cabri-Géomètre"(Cabri II Plus) que j'ai connu dans les années 1990, mais ce pourrait être un de ses frères ou une de ses soeurs. Je me réjouis d'avoir pu utiliser cet outil pendant une bonne dizaine d'années quand j'étais prof, une bonne quinzaine d'années depuis ma retraite, et aussi pendant ces dernières cinq années, car il m'a été plus que très utile, sur ce dernier sujet qui m'a passionné (cela me parait être une force de ces outils de géométrie dynamique).
Mais je regrette vivement qu'il ne soit pratiquement plus guère possible de le faire sur Internet, comme cela l'a été pendant vingt ans.
Lui reste la possibilité d'être utilisé en mode local, par exemple pour démonstration, pour ceux qui auraient eu la bonne idée de conserver une version du navigateur IE5 ! |
